原則としてできません。
ただし例外として、使用人兼務役員として業務に従事し、ほかの従業員と同様に給与が支給されている場合には、失業保険を受給できる可能性があります。
代表取締役でないことを前提にご説明すると、具体的には、取締役であると同時に会社の部長、支店長、工場長等従業員として身分を有する者などです。
これらの者が報酬支払い等の面からみて、労働者的性格の強いものであって、雇用関係があると認められるものに限り被保険者となるとされています（雇用保険に関する業務取扱要領20351）。
労働者的性格が強いかどうかについては、報酬支払いの面、その者の就労の実態、就業規則の適用状況等を考慮して総合的に判断されます。