いいえ、そのような契約内容にはなっていません。ご依頼者自身が契約している保険会社に対し、弁護士費用特約を使用して弁護士を依頼したいということを申し出た際に、保険会社から弁護士を紹介されるということはあるようです。
しかし、「保険会社が紹介した弁護士でなければ弁護士費用特約を使うことができない」と定められている特約は、まずありません。どうぞご安心ください。
※弁護士費用特約は、保険会社の約款により、細かい内容が異なるケースがございます。実際にご利用になる際には、弁護士にご相談ください（相談は無料です）。