加害者の車検証を見たところ、加害者の名義になっておらず、車の販売会社名義になっていました。 販売会社に対して、損害賠償を請求できないのでしょうか？

原則として請求できません。
加害者の車検証の所有者が車の販売会社となっているケースは、車の使用者が、車をローンで購入し、その購入代金をローンで返済中の場合であると考えられます。その場合でも、車の運転について、常に管理し使用しているのは、車検証上の使用者であると考えられるため、原則としてその車検証上の使用者または加害者自身が責任を負うことになり、車の販売会社は責任を負いません。