原則として、肉体関係（性行為）がない場合、慰謝料を支払わなくてよい可能性が高いです。
たとえば、「一緒に食事をした」、「頻繁にLINEやメールをしていた」などだけでは、相手夫婦の結婚生活の破綻への影響が少ないとみなされ、慰謝料を支払う義務は認められにくくなります。
ただし肉体関係がなくても、親密な交際の結果、相手の夫婦関係を破綻させたとして慰謝料の支払いが認められた裁判例もあるため、安易に判断するのは危険です。
また、肉体関係がないからといって請求を無視したり、放置したりすると、訴訟（裁判）を起こされるおそれもあります。
そのため、まずは弁護士に相談したうえで適切に対応しましょう。