破棄した所持品を写した写真等の証拠がない場合は、損害を請求することは基本的には難しいかと思います。
交通事故では、車両以外の所持品についても破損等の損害が生じることがあります。特に、被害者の方が歩行者、自転車、自動二輪車（オートバイ）等であった場合には、自転車、ズボン、ジャンパー、靴、ヘルメット、鞄、携帯電話、モバイル端末機などが代表的です。
これらの損害を請求するためには、損害を受けたことを証明する必要があります。そして、損害を証明していくためには、破損した現物の写真が最も有効な証拠となります。なお、破損箇所が一見して明らかでない場合には、破損箇所をフォーカスして写真を撮るようにしてください。また、損害品の領収書もお持ちでしたら、証拠となりますので捨てないでください。
なお、損害の発生について、事故から長期間が経過してから申告した場合には、事故との因果関係を争われやすくなります。そのため、交通事故に遭った場合には、当初から、損害が発生した事実を、加害者や警察などの第三者に対して申告することをおすすめします。