退職するのですが、一定期間、同業他社への就業を禁止するという書面にサインを求められました。これは違法ではありませんか？また、サインしなければ辞めさせないと言われていますが、違法ではないのでしょうか？

裁判の判例では、職業選択の自由との兼ね合いで、そのような契約が認められるには、かなり厳しい要件が課せられています。具体的には、

1. 守るべき企業の利益があるかどうかを踏まえつつ、競業避止義務契約の内容が目的に照らして合理的な範囲に留まっているか
2. 従業員の地位
3. 地域的な限定があるか
4. 競業避止義務の存続期間
5. 禁止される競業行為の範囲について必要な制限がかけられているか
6. 代替措置が講じられているか

などから判断されることになります。個別具体的な事情を総合的に判断する難しい問題ですので、まずは弁護士にご相談ください。