任意整理をした貸金業者以外のカードも使用できなくなりますか？

基本的には使用できなくなります。
ただ、介入していない貸金業者に滞りなく返済している場合は、貸金業者が信用情報登録を確認しないため、一時的にカードが使用できるケースがあります。
もっとも、カードの更新時期には通常信用情報登録を確認すると思われますので、どこかの時点ではカードは使用できなくなると考えられます。

任意整理についてその他のデメリットは、以下のページで解説しています。